Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям

Предисловие

1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1.1. Определение, свойства, таблицы интегралов и дифференциалов

1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла

1.2.1. Подведение под знак дифференциала

1.2.2. Интегрирование по частям

1.2.3. Простейшие преобразования подынтегрального выражения

1.2.4. Интегрирование рациональных дробей

1.2.5. Интегрирование простейших иррациональностей

1.2.6. Интегрирование биномиального дифференциала

1.2.7. Интегрирование выражений Подстановки Эйлера

1.2.8. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции

2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

2.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, и его свойства

2.2. Вычисление определенного интеграла

2.3. Несобственные интегралы

2.3.1. Несобственные интегралы первого рода

2.3.2. Несобственные интегралы второго рода

2.4. Приложения определенного интеграла

2.4.1. Вычисление площадей плоских фигур

2.4.2. Вычисление объемов

2.4.3. Вычисление длины дуги кривой

2.4.4. Вычисление количества электричества

2.4.5. Вычисление длины пути

2.4.6. Вычисление работы

3. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

3.1. Определение и свойства

3.2. Вычисление кратных интегралов

3.2.1. Вычисление двойных интегралов

3.2.2. Вычисление тройных интегралов

3.3. Замена переменных в кратных интегралах

3.3.1. Криволинейные системы координат

3.3.2. Криволинейные системы координат на плоскости. Полярная система координат

3.3.3. Криволинейные системы координат в R3. Сферическая и цилиндрическая системы координат

3.4. Геометрические приложения кратных интегралов

4. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ

4.1. Кривые на плоскости и в пространстве. Поверхности в пространстве

4.2. Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода

4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода

4.4. Элементы теории поля

5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

5.1. Уравнения первого порядка

5.1.1. Общие сведения

5.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными

5.1.3. Однородные уравнения

5.1.4. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли

5.1.5. Уравнения в полных дифференциалах

5.2. Уравнения высших порядков

5.2.1. Общие сведения. Уравнения, допускающие понижение порядка

5.2.2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

5.2.3. Метод вариации произвольных постоянных решения линейных неоднородных уравнений

5.2.4. Уравнения с правой частью специального вида

5.3. Системы дифференциальных уравнений

5.3.1. Общий случай

5.3.2. Системы линейных уравнений. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

5.3.3. Метод вариации произвольных постоянных

ОТВЕТЫ

Раздел 1

Раздел 2

Раздел 3

Раздел 4

Раздел 5

Литература