Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению

Учебное пособие

Пособие представляет собой практикум по некоторым разделам математики. Рассмотрены примеры решения задач по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению, подобные задачам контрольных работ и индивидуальных заданий по этим разделам. Приведены задачи для самостоятельного решения. Пособие написано для студентов очных, заочных факультетов, а также обучающихся с использованием дистанционных технологий. Может использоваться для самостоятельной работы.

Кафедра математики

Библиографическая запись:

Ельцов, А. А. Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению: Учебное пособие [Электронный ресурс] / А. А. Ельцов, Т. А. Ельцова — Томск: ТУСУР, 2018. — 194 с. — Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/7377
Год издания: 2018
Количество страниц: 194
Скачиваний: 434
ISBN:   978-5-86889-811-2
УДК:   517(076.5)

Оглавление (содержание)

Предисловие…………………………………………………..............................................4

1. Введение в теорию функций комплексного переменного..............................5

1.1. Комплексные числа и действия над ними…........................................……...5

1.2. Некоторые множества на комплексной плоскости…...................................15

1.3. Отображения. Образы и прообразы линий...............................………………20

1.4. Голоморфные (аналитические) функции комплексного переменного, геометрический смысл производной…….......27

1.5. Интеграл от функции комплексного переменного……….............................33

1.6. Теоремы Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши………………..…………........36

2. Представление функций рядами.…...………………………..................................43

2.1. Числовые ряды...…………………….…………………...........................................43

2.2. Функциональные ряды……………….…………………........................................61

2.3. Степенные ряды………………..………………………............................................72

2.4. Ряды Тейлора и Лорана….………………………….……......................................76

2.5. Нули аналитических функций. Особые точки……….……..............................87

2.6. Вычеты…………………………………………….………............................................97

2.7. Вычисление интегралов с помощью вычетов….…......................................101

3. Ряды Фурье.…………………………………………………….......................................110

4. Интегральные преобразования……………………………….................................127

4.1. Преобразование Фурье, интеграл Фурье, синус и косинус преобразования Фурье…………….………128

4.2. Преобразование Лапласа……………………………….…...................................140

Ответы…………………………………………………….…...............................................156

Литература..………………………………………………................................................193



Похожие пособия