Научно-образовательный портал ТУСУР | Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению: Учебное пособие / Ельцов А. А., Ельцова Т. А.

Предисловие…………………………………………………..............................................4

1. Введение в теорию функций комплексного переменного..............................5

1.1. Комплексные числа и действия над ними…........................................……...5

1.2. Некоторые множества на комплексной плоскости…...................................15

1.3. Отображения. Образы и прообразы линий...............................………………20

1.4. Голоморфные (аналитические) функции комплексного переменного, геометрический смысл производной…….......27

1.5. Интеграл от функции комплексного переменного……….............................33

1.6. Теоремы Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши………………..…………........36

2. Представление функций рядами.…...………………………..................................43

2.1. Числовые ряды...…………………….…………………...........................................43

2.2. Функциональные ряды……………….…………………........................................61

2.3. Степенные ряды………………..………………………............................................72

2.4. Ряды Тейлора и Лорана….………………………….……......................................76

2.5. Нули аналитических функций. Особые точки……….……..............................87

2.6. Вычеты…………………………………………….………............................................97

2.7. Вычисление интегралов с помощью вычетов….…......................................101

3. Ряды Фурье.…………………………………………………….......................................110

4. Интегральные преобразования……………………………….................................127

4.1. Преобразование Фурье, интеграл Фурье, синус и косинус преобразования Фурье…………….………128

4.2. Преобразование Лапласа……………………………….…...................................140

Ответы…………………………………………………….…...............................................156

Литература..………………………………………………................................................193