Математика. Дополнительные главы

Учебное пособие

Приведён конспект лекций по дисциплине «Дополнительные главы математики». Курс прочитан весной 2018 года в группах 436-1,2,3 и включает в себя введение в теорию функций комплексного переменного, теорию числовых и функциональных рядов в комплексной форме, теорию степенных рядов (Тейлора и Лорана), ряды Фурье, преобразование и интеграл Фурье, преобразование Лапласа (операционное исчисление).

Кафедра математики

Библиографическая запись:

Ельцов, А. А. Математика. Дополнительные главы: Учебное пособие [Электронный ресурс] / А. А. Ельцов. — Томск: ТУСУР, 2018. — 95 с. — Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/7585
Автор:   Ельцов А. А.
Год издания: 2018
Количество страниц: 95
Скачиваний: 57

Оглавление (содержание)

1. Введение в теорию функций комплексного переменного 4

1.1. Комплексные числа и действия над ними 4

1.2. Отображения. Образы и прообразы линий 8

1.3. Некоторые функции комплексного переменного 9

1.4. Предел функции комплексного переменного, непрерывность 11

1.5. Голоморфные (аналитические) функции комплексного переменного,

геометрический смысл модуля и аргумента производной 14

1.5. Интеграл от функции комплексного переменного 18

1.6. Теоремы Коши для односвязной и многосвязной областей.

Интегральная формула Коши 21

2. Представление функций рядами 26

2.1. Числовые ряды 26

2.2. Функциональные ряды 38

2.3. Степенные ряды 48

2.4. Ряды Тейлора и Лорана 49

2.5. Нули аналитических функций. Особые точки 52

2.6. Вычеты 62

2.7. Вычисление интегралов с помощью вычетов 65

3. Ряды Фурье 68

4. Интегральные преобразования 83

4.1. Преобразование Фурье, интеграл Фурье, синус и косинус преобразования Фурье 84

4.2. Преобразование Лапласа 88

Литература 95