Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Введение

1. Матрицы и действия над ними

1.1. Понятие матрицы. Некоторые виды матриц

1.2. Равенство матриц

1.3. Сложение матриц

1.4. Умножение матрицы на число

1.5. Умножение матриц

2. Определители порядка n

2.1. Перестановки

2.2. Понятие определителя порядка n

2.3. Определители второго порядка

2.4. Определители третьего порядка

2.5. Свойства определителей

2.6. Понятия алгебраического дополненияи минора и связь между ними

2.7. Обратная матрица

2.8. Решение матричных уравнений

3. Линейные пространства

3.1. Определение линейного пространства

3.2. Линейно зависимые и линейно независимыесистемы векторов

3.3. Размерность линейных пространств. Базиси координаты

3.4. Ранг матрицы. Теорема о базисном минореи её следствия

3.5. Изоморфизм линейных пространств

3.6. Подпространства

3.7. Евклидовы линейные пространства 3.8. Аффинные и точечно-векторные евклидовыпространства

3.9. Формулы перехода от одного базисак другому. Преобразование систем координат

4. Системы линейных уравнений

4.1. Формы записи систем линейныхуравнений. Классификация систем

4.2. Теорема Кронекера-Капелли(о совместности системы линейных уравнений)

4.3. Решение системы в случае m = n, D = det A = 0

4.4. Исследование и решение системыв общем случае

4.5. Системы линейных однородных уравнений

5. Алгебра геометрических векторов

5.1. Линейные операции над векторами. Базисыи координаты

5.2. Деление отрезка в данном отношении

5.3. Проекция вектора на ось.5.4. Скалярное произведение векторов

5.5. Векторное произведение и его свойства

6. Смешанное произведение

6. Функции в линейных пространствах

6.1. Функции, отображения

6.2. Линейные операторы

6.3. Матрица линейного оператора

6.4. Действия над линейными операторами

6.5. Собственные векторы и собственные числалинейного оператора

6.6. Линейные формы

6.7. Билинейные и квадратичные формы

7. Приложение линейной алгебрык задачам аналитической геометрии

7.1. Основные задачи аналитической геометрии.Понятие уравнения линии и поверхности

7.2. Полярная система координат

7.3. Уравнения прямой на плоскости

7.4. Уравнение плоскости

7.5. Уравнения прямой в пространстве

7.6. Эллипс

7.7. Гипербола

7.8. Приведение уравнения кривых второгопорядка к каноническому виду

7.9. Поверхности второго порядка

8. Методические указания (контрольная работа No1)8.1. Действия над матрицами (задача 1)

8.2. Вычисление определителей (задача 2)

8.3. Обратная матрица. Матричные уравнения (задача 3)

8.4. Ранг матрицы (задача 4)

8.5. Формулы перехода к новому базису (задача 5)

8.6. Решение систем линейных уравнений (задачи 6, 7 и 8)

8.7. Алгебра геометрических векторов (задачи 9 и 10)

8.8. Линейные операторы. Собственные числаи собственные векторы матрицы (задача 11)

9. Методические указания (контрольная работа No2)

9.1. Прямая линия на плоскости (задачи 1 и 2)

9.2. Плоскость (задача 3)

9.3. Прямая в пространстве (задачи 4, 5, 6)

9.4. Окружность. Сфера (задача 7)

9.5. Эллипс. Гипербола. Парабола (задачи 8, 9, 10)

10. Контрольные работы

10.1. О самоконтроле при выполнении работ

10.2. Требования к оформлению работ

10.3. Контрольная работа No 1

10.4. Контрольная работа No 2

Литература

Предметный указатель