Учебное пособие
Библиографическая запись:
Оглавление (содержание)
Предисловие ................................................................................3
Введение ......................................................................................5
1. Функции. Предел. Непрерывность
1.1. Понятие функции ...................................................................9
1.2. Понятие графика функции ....................................................11
1.3. Простейшие свойства функций .............................................11
1.4. Обратная функция ................................................................12
1.5. Сложная функция ..................................................................13
1.6. Элементарные функции.........................................................14
1.7. Понятие последовательности ................................................16
1.8. Предел последовательности .................................................16
1.9. Теоремы о пределе последовательности ..............................18
1.10. Понятие числового ряда и его суммы .................................22
1.11. Признаки сходимости рядов ...............................................23
1.12. Условная и абсолютная сходимость ....................................25
1.13. Признаки абсолютной сходимости ......................................25
1.14. Знакочередующиеся ряды ..................................................27
1.15. Понятие окрестности точки .................................................28
1.16. Предел функции ................................................................ 30
1.17. Определение предела функции на языке
последовательностей (по Гейне) .......................................... 32
1.18. Теоремы о пределах ........................................................... 33
1.19. Непрерывность функции .................................................... 35
1.20. Точки разрыва функции и их классификация....................... 36
1.21. Замечательные пределы...................................................... 39
1.22. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ............... 43
1.23. Понятие функционального ряда и его области сходимости ..... 48
1.24. Степенные ряды ................................................................ 51
2. Дифференциальное исчисление
2.1. Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал... 54
2.2. Правила дифференцирования функций .................................. 58
2.3. Дифференцирование функций, заданных параметрически
и неявно ............................................................................. 66
2.4. Дифференциал. Дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора. Ряд Тейлора ............................................. 70
2.5. Правило Лопиталя............................................................... 75
2.6. Основные теоремы дифференциального исчисления ................ 78
2.7. Условия постоянства и монотонности функции ....................... 80
2.8. Экстремумы. Необходимые условия экстремума ..................... 81
2.9. Достаточные условия экстремума .......................................... 82
2.10. Экстремум функции двух аргументов .................................. 83
2.11. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции ... 84
2.12. Выпуклость графика функции ............................................ 85
2.13. Асимптоты графика функции ............................................. 86
2.14. Общая схема исследования и построения графика функции ... 87
3. Интегральное исчисление
3.1. Понятие первообразной функции и неопределенного
интеграла ........................................................................... 92
3.2. Простейшие методы интегрирования ..................................... 94
3.3. Понятие определенного интеграла и его свойства ...................100
3.4. Формула Ньютона — Лейбница ...........................................102
3.5. Несобственные интегралы ................................................... 105
3.6. Понятие об интегралах от функции многих переменных ........111
4. Элементы теории дифференциальных уравнений
4.1. Понятие дифференциального уравнения ...............................121
4.2. Уравнения с разделяющимися переменными .........................122
4.3. Однородные уравнения первого порядка ...............................123
4.4. Линейные уравнения ..........................................................124
4.5. Примеры задач, приводящих к дифференциальным
уравнениям ....................................................................... 125
4.6. Уравнения высших порядков ...............................................126
4.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка .....127
5. Приложение дифференциального и интегрального исчисления
к задачам теории вероятностей
5.1. Понятие непрерывной случайной величины ..........................132
5.2. Функция распределения одномерной случайной величины .....133
5.3. Матрица распределения двумерной случайной величины .......135
5.4. Функция распределения n-мерной случайной величины .........137
5.5. Плотность распределения одномерных случайных величин ....139
5.6. Числовые характеристики случайных величин ......................142
5.7. Нормальное распределение .................................................. 149
5.8. Плотность распределения двумерной случайной величины .....152
5.9. Характеристики связи двух случайных величин....................157
5.10. Свойства числовых характеристик случайных величин ........163
5.11. Понятие о выборочном методе в математической статистике .166
Контрольные работы .................................................................... 170
О самоконтроле при выполнении работ ........................................170
Контрольная работа № 3 ............................................................ 170
Контрольная работа № 4 ............................................................ 198
Список вопросов для экзамена .............................................................. 231
Библиографический список ................................................................... 237
Приложение А. Таблица значений функции...................................................... 239
Приложение Б. Таблица значений функции................................................. 240
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Очная форма обучения, план набора 2017 г.
Введение в экономическую математику
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Очная форма обучения, план набора 2018 г.
Введение в экономическую математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2018 г.
Введение в математику
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2016 г.
Математика
38.03.02 Менеджмент (Финансовый менеджмент) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2017 г.
Введение в математику
38.03.02 Менеджмент (Финансовый менеджмент) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2017 г.
Математика
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Очная форма обучения, план набора 2017 г.
Введение в экономическую математику
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Очная форма обучения, план набора 2018 г.
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Заочная форма обучения, план набора 2017 г.
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2015 г.
Теория вероятности и математическая статистика
43.03.01 Сервис (Информационный сервис) Очная форма обучения, план набора 2016 г.
Ведение в математику-2
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Математика
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Введение в математику-1
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Введение в математику-2
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Введение в математику
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Алгебра и начало анализа
38.03.02 Менеджмент (Экономика и управление на предприятии) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Введение в экономическую математику
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2018 г.
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2016 г.
Введение в экономическую математику
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Заочная форма обучения, план набора 2018 г.
Математика
39.03.02 Социальная работа (Социальная работа с различными категориями населения) Очная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве
Введение в экономическую математику
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Очная форма обучения, план набора 2017 г.
Математика
38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Очная форма обучения, план набора 2018 г.
Введение в математику-1
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве
Введение в экономическую математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2018 г.
Введение в математику
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2016 г.
Введение в математику
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Очная форма обучения, план набора 2016 г.
Математический анализ
38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2016 г.
Алгебра и начало анализа
38.03.02 Менеджмент (Управление проектом) Очная форма обучения, план набора 2016 г.