Математика для гуманитарных, экологических и экономико-юридических специальностей. Часть 2

Предисловие ................................................................................3

Введение ......................................................................................5

1. Функции. Предел. Непрерывность

1.1. Понятие функции ...................................................................9

1.2. Понятие графика функции ....................................................11

1.3. Простейшие свойства функций .............................................11

1.4. Обратная функция ................................................................12

1.5. Сложная функция ..................................................................13

1.6. Элементарные функции.........................................................14

1.7. Понятие последовательности ................................................16

1.8. Предел последовательности .................................................16

1.9. Теоремы о пределе последовательности ..............................18

1.10. Понятие числового ряда и его суммы .................................22

1.11. Признаки сходимости рядов ...............................................23

1.12. Условная и абсолютная сходимость ....................................25

1.13. Признаки абсолютной сходимости ......................................25

1.14. Знакочередующиеся ряды ..................................................27

1.15. Понятие окрестности точки .................................................28

1.16. Предел функции ................................................................ 30

1.17. Определение предела функции на языке

последовательностей (по Гейне) .......................................... 32

1.18. Теоремы о пределах ........................................................... 33

1.19. Непрерывность функции .................................................... 35

1.20. Точки разрыва функции и их классификация....................... 36

1.21. Замечательные пределы...................................................... 39

1.22. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ............... 43

1.23. Понятие функционального ряда и его области сходимости ..... 48

1.24. Степенные ряды ................................................................ 51

2. Дифференциальное исчисление

2.1. Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал... 54

2.2. Правила дифференцирования функций .................................. 58

2.3. Дифференцирование функций, заданных параметрически

и неявно ............................................................................. 66

2.4. Дифференциал. Дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора. Ряд Тейлора ............................................. 70

2.5. Правило Лопиталя............................................................... 75

2.6. Основные теоремы дифференциального исчисления ................ 78

2.7. Условия постоянства и монотонности функции ....................... 80

2.8. Экстремумы. Необходимые условия экстремума ..................... 81

2.9. Достаточные условия экстремума .......................................... 82

2.10. Экстремум функции двух аргументов .................................. 83

2.11. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции ... 84

2.12. Выпуклость графика функции ............................................ 85

2.13. Асимптоты графика функции ............................................. 86

2.14. Общая схема исследования и построения графика функции ... 87

3. Интегральное исчисление

3.1. Понятие первообразной функции и неопределенного

интеграла ........................................................................... 92

3.2. Простейшие методы интегрирования ..................................... 94

3.3. Понятие определенного интеграла и его свойства ...................100

3.4. Формула Ньютона — Лейбница ...........................................102

3.5. Несобственные интегралы ................................................... 105

3.6. Понятие об интегралах от функции многих переменных ........111

4. Элементы теории дифференциальных уравнений

4.1. Понятие дифференциального уравнения ...............................121

4.2. Уравнения с разделяющимися переменными .........................122

4.3. Однородные уравнения первого порядка ...............................123

4.4. Линейные уравнения ..........................................................124

4.5. Примеры задач, приводящих к дифференциальным

уравнениям ....................................................................... 125

4.6. Уравнения высших порядков ...............................................126

4.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка .....127

5. Приложение дифференциального и интегрального исчисления

к задачам теории вероятностей

5.1. Понятие непрерывной случайной величины ..........................132

5.2. Функция распределения одномерной случайной величины .....133

5.3. Матрица распределения двумерной случайной величины .......135

5.4. Функция распределения n-мерной случайной величины .........137

5.5. Плотность распределения одномерных случайных величин ....139

5.6. Числовые характеристики случайных величин ......................142

5.7. Нормальное распределение .................................................. 149

5.8. Плотность распределения двумерной случайной величины .....152

5.9. Характеристики связи двух случайных величин....................157

5.10. Свойства числовых характеристик случайных величин ........163

5.11. Понятие о выборочном методе в математической статистике .166

Контрольные работы .................................................................... 170

О самоконтроле при выполнении работ ........................................170

Контрольная работа № 3 ............................................................ 170

Контрольная работа № 4 ............................................................ 198

Список вопросов для экзамена .............................................................. 231

Библиографический список ................................................................... 237

Приложение А. Таблица значений функции...................................................... 239

Приложение Б. Таблица значений функции................................................. 240