Математика. Математический анализ

Учебное пособие

Приведeн конспект лекций по разделу "Математический анализ", читаемых в первом семестре на первом курса ФВС. Конспект состоит из трех глав. Первая глава - вводная. В ней рассматриваются множества и операции над ними. Вводится общее понятие функции. Вторая глава посвящена теории пределов. Вводятся понятия пределов последовательности и функции, приводятся их свойства и правила вычисления пределов. Рассматриваются непрерывные функции, приводятся основные теоремы о свойствах непрерывной на отрезке функции, имеющие не только теоретическое , но и практическое значение. Последний параграф посвящен бесконечно малым и бесконечно большим в точке функциям. Третья глава --- основная в этом разделе. В ней излагаются основы дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных. Вводятся понятия производной и дифференциала функции. Рассматриваются приложения дифференциального исчисления к исследованию функций (монотонность, точки экстремума, интервалы выпуклости, асимптоты графика функции, нахождению наименьшего и наибольшего значений функции в замкнутой области). Для функции векторного аргумента рассматривается условный экстремум. Теоретический материал иллюстрируется примерами. В пособии приведены также исторические сведения об ученых-математиках.

Кафедра математики

Библиографическая запись:

Гриншпон, И. Э. Математика. Математический анализ: Учебное пособие [Электронный ресурс] / И. Э. Гриншпон. — Томск: ТУСУР, 2018. — 115 с. — Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/7878
Автор:   Гриншпон И. Э.
Год издания: 2018
Количество страниц: 115
Скачиваний: 78

Оглавление (содержание)

Глава I.

§1. Множества. Операции над множествами. 1

§2. Числовые множества. Модуль числа. 3

§3. Понятие окрестность точки. 7

§4. Понятие функции. Основные элементарные функции. 10

§5. Суперпозиция функций. Обратная функция. 15

§6. Полярная система координат. График функции в полярной системе координат. 15

Глава II.

§1. Предел последовательности. 17

§2. Основные теоремы о пределах последовательности. 21

§3. Предельный переход в неравенствах. 25

§4. Монотонная последовательность и ее предел. 27

§5. Число е. 28

§6. Предел функции. 31

§7. Основные теоремы о пределах. 35

§8. Односторонние пределы. 38

§9. Повторные пределы. 39

§10. Непрерывность функции. 41

§11. Замечательные пределы. 43

§12. Точки разрыва функции. 46

§13. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 48

§14. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 49

Глава III.

§1. Понятие производной. 54

§2. Дифференциал функции. 57

§3. Правила вычисления производных. 58

§4.Производная сложной функции. 60

§5. Производная обратной функции. 61

§6. Производные основных элементарных функций. 62

§7. Логарифмическая производная. 64

§8. Производные и дифференциалы высших порядков. 65

§9. Теоремы о средних значениях. 67

§10. Правило Лопиталя. 70

§11. Монотонность функции. 72

§12. Точки экстремума. 74

§13. Выпуклость графиков функции. Точки перегиба. 78

§14. Асимптоты графиков функции. 80

§15. Исследование функции и построение графиков. 81

§16. Производная параметрически заданной функции. 83

§17. Понятие частной производной. Дифференциал функции векторного аргумента. 84

§18. Производная произвольной функции. Производная матрица. 88

§19. Производные высших порядков функции векторного аргумента. 89

§20. Дифференциалы высших порядков. 90

§21. Производная сложной функции. 91

§22. Производная неявно заданной функции. 92

§23. Экстремум функции нескольких переменных. 93

§24. Отыскание наименьшего и наибольшего значения функции двух переменных в заданной замкнутой области. 98

§25. Условный экстремум функции нескольких переменных 102