Вычислительная математика

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ 8

1.1. Математические оценки точности приближенного числа 8

1.2. Запись чисел на ЭВМ 8

1.3. Верные знаки приближенного числа 9

1.4. Классификация погрешностей 10

1.5. Погрешность вычисления функции многих переменных 11

1.6. Обратная задача теории погрешностей 13

1.7. Погрешности простейших функций 14

1.8. Контрольные вопросы 16

1.9. Задания к главе 1 18

2.1. Постановка задачи 20

2.2. Вычисление интерполяционного многочлена по формуле Лагранжа 23

2.3. Вычисление многочлена Лагранжа по схеме Эйткена 26

2.4. Остаточный член многочлена Лагранжа. Погрешность метода 29

2.5. Разделенные разности и их свойства 31

2.6. Вычисление многочлена Лагранжа по формуле Ньютона 33

2.7. Остаточный член формулы Ньютона 35

2.8. Многочлены Чебышева и их свойства 36

2.9. Минимизация погрешности многочлена Лагранжа 39

2.10. Многочлены наилучшего равномерного приближения 42

2.11. Экономизация степенных рядов 45

2.12. Интерполирование с кратными узлами 47

2.13. Сплайн-функции 48

2.13.1. Сплайны 1-го порядка 49

2.13.2. Сплайны 2-го порядка 50

2.13.3. Кубический сплайн 53

2.13.4. Эрмитовы сплайны 57

2.14. Метод наименьших квадратов 59

2.15. Интерполирование при равноотстоящих узлах 64

2.15.1. Конечные разности 64

2.15.2. Интерполирование в начале и конце таблицы 66

2.15.3. Формулы Гаусса 67

2.15.4. Формула Стирлинга 69

2.15.5. Формула Бесселя 70

2.15.6. Оценки погрешности метода и неустранимой погрешности 71

2.16. Аппроксимация функций многих переменных 74

2.16.1. Построение интерполяционных многочленов 75

2.16.2.Метод последовательного интерполирования 77

2.16.3. Применение метода наименьших квадратов 79

2.17. Контрольные вопросы 83

2.18. Задания к главе 2 86

3.1. Численное дифференцирование при неравноотстоящих узлах 90

3.2. Численное дифференцирование при равноотстоящих узлах 94

3.3. Оценка приближений численного дифференцирования по правилу Рунге 101

3.4. Метод квадратурных формул 103

3.5. Контрольные вопросы 105

4. ПРИЛОЖЕНИЕ. ВАРИАНТЫ К ЗАДАНИЯМ 109

4.1. Варианты к заданиям 1.1 109

4.2. Варианты к заданиям 2.1-2.5 111

4.3. Варианты к заданиям 2.6 113

4.4. Варианты к заданиям 2.7-2.8, 3.1 114

ЛИТЕРАТУРА 116