Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия

Курс лекций

Приведeн конспект лекций по разделам "Линейная алгебра", "Векторная алгебра", и "Аналитическая геометрия", читаемых в первом семестре на первом курса ФВС. Конспект включает в себя действия с матрицами, решение матричных уравнений, решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса; вводится понятие линейного пространства и его базиса; рассматриваются линейные операторы; для нахождения собственных чисел и собственных векторов линейного оператора приводятся сведения из теории многочленов одной переменной, в том числе, нахождение корней многочленов с целыми коэффициентами; рассматриваются квадратичные формы. Разделы "Векторная алгебра" и "Аналитическая геометрия" выносятся на самостоятельное изучение. В этих разделах рассматриваются действия с векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения, приводятся различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве, и уравнения плоскости, кривые второго порядка и их приведение к каноническому виду.

Кафедра математики

Библиографическая запись:

Гриншпон, И. Э. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Курс лекций [Электронный ресурс] / И. Э. Гриншпон. — Томск: ТУСУР, 2019. — 128 с. — Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/8974
Автор:   Гриншпон И. Э.
Год издания: 2019
Количество страниц: 128
Скачиваний: 28

Оглавление (содержание)

Глава I. Линейная алгебра 2

1. Матрицы. Действия с матрицами. 2

2. Перестановки. 8

3. Определители. 9

4. Обратная матрица. 19

5. Матричные уравнения. 24

6. Системы линейных уравнений. 26

7. Правило Крамера. 31

8. Метод Гаусса. 34

9. Арифметические векторы и действия над ними. 36

10. Линейная зависимость векторов. 39

11. Линейные пространства. Базис линейного пространства. Подпространства. 43

12. Ранг матрицы. 48

13. Теорема Кронекера-Капелли. 53

14. Исследование систем линейных уравнений. 54

15. Системы линейных однородных уравнений. 61

16. Метрические и евклидовы пространства. 65

17. Формулы перехода от одного базиса к другому. 67

18. Линейный оператор. 71

19. Элементы теории многочленов. 76

20. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. 81

21. Квадратичные формы. 88

Глава II. Векторная алгебра 94

1. Векторы. Линейные операции над векторами. 94

2. Деление отрезка в данном отношении. 98

3. Проекция вектора на ось. 100

4. Скалярное произведение векторов. 100

5. Векторное произведение векторов. 103

6. Смешанное произведение векторов. 106

Глава III. Аналитическая геометрия 108

1. Понятие об уравнениях линий и поверхностей. 108

2. Прямая на плоскости. 109

3. Плоскость в пространстве. 113

4. Прямая в пространстве. 115

5. Кривые второго порядка. 117

6. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду. 121


Похожие пособия