Статистическая теория радиотехнических систем

Введение....................................................................................................................................................5

1. Сигналы и помехи в радиотехнических системах…………....................................................................…8

1.1 Общее описание сигналов и помех………………………….........................................................................8

1.2 Классификация сообщений и сигналов……………………........................................................................11

1.3 Свойства радиосигнала как переносчика сообщения …......................................................................19

1.3.1 Функция различия сигналов…………………………….............................................................................19

1.3.2 Частотно-временная корреляционная функция сигнала ..................................................................23

1.3.3 Ширина функции неопределенности вдоль осей время-частота………………………………………………..26

1.3.4 Примеры функций неопределенности импульсных сигналов……………………………………………….......30

1.4 Стационарная случайная помеха с гауссовым распределением вероятностей. Белый шум……………...38

2. Статистические модели сигналов в РТС ……………………..........................................................................45

2.1 Радиоканал и его свойства…………………………………..............................................................................45

2.2 Полезный сигнал на выходе радиоканала………………...........................................................................49

2.2.1. Модель сигнала в однолучевом канале……………..........................................................................50

2.2.2. Модель сигнала в многолучевом канале…………….........................................................................51

2.3. Нормальная (гауссова) модель сигнала…………………............................................................................53

2.3.1.Статистические свойства огибающей ………………............................................................................54

2.3.2. Статистические свойства фазы……………………….............................................................................55

2.4. Корреляционные и спектральные свойства огибающей и фазы сигнала…………………………………........56

3. Основы статистической теории обнаружения и различения сигналов при наличии помех….…………......59

3.1. Краткая характеристика задач статистической теории РТС…………………………………………………...…...…59

3.2. Согласованный линейный фильтр………………………................................................................................63

3.3. Примеры построения согласованных фильтров. ………...........................................................................70

3.3.1. Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса. …………………………………………......……..70

3.3.2 Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса с ФКМ. ……………………………………..........71

3.3.3 Согласованный фильтр для пачки М когерентных радиоимпульсов гауссовой формы. ………….........…72

3.4. Обнаружение и различение сигналов при наличии помех......................................................................74

3.5. Другие критерии оптимальности обнаружения и различения………………………………………...............……78

3.6 Различение двух детерминированных сигналов на фоне белого гауссова шума. Структура оптимальных устройств......79

3.6.1 Статистические характеристики качества различения ………………………………………………….........82

3.6.2 Статистические характеристики качества обнаружения………………………………………………………84

3.6.3 Общие черты задач сыщика и оптимального обнаружителя…………………………………………………88

4. Основы статистической теории оценок неизвестных пара-метров сигнала ………………………………..91

4.1 Оценки параметров сигналов и их свойства ……………....................................................................91

4.2 Основные способы формирования оценок неизвестных параметров при наличии помех ………….94

4.2.1 Байесовские оценки параметров……………………...........................................................................94

4.2.2 Оценки максимального правдоподобия …………….........................................................................98

4.2.3. Оценки неизвестных параметров методом наименьших квадратов их квадратов МНК)..............100

4.3. Статистические свойства оценок МНК………………….........................................................................102

4.4. Пример оценки неизвестного скалярного параметра......................................................................104

4.5. Общая структурная схема оптимального измерителя параметра сигнала известной формы...........108

4.6. Оптимальная оценка амплитуды детерминированного сигнала при наличии белого шума .......…..111

4.7. Статистические характеристики оценок максимума правдоподобия ……………………………………....113

4.8. Оптимальная оценка начальной фазы радиосигнала…....................................................................117

4.9.Информация по Фишеру. Неравенство Крамера – Рао ....................................................................119

5. Рекурсивная фильтрация сообщений………………………........................................................................125

5.1. Среднеквадратичная регрессия…………………………...........................................................................125

5.2 Линейная среднеквадратичная регрессия ……………..........................................................................126

5.3 Рекурсивная оценка параметров линейной регрессии………………………………………………….......….....129

5.4. Оптимальная линейная фильтрация. Фильтр Калмана…………………………………………….....................132

6. Разрешение сигналов………………………………………….............................................................................140

6.1. Разрешение по времени запаздывания. Простые и сложные сигналы ………………………….............…..141

6.2. Совместное разрешение сигналов по времени запаздывания и частоте…………………………….............145

Заключение ……………………………………………………….................................................................................151

Литература …………………………………………………………...............................................................................153

Перечень основных обозначений ………………………………..........................................................................155

Глоссарий…………………………………………………………...................................................................................158