Теория автоматического управления. Часть 2

ПРЕДИСЛОВИЕ .................................................................................................................... 5

1. ОСОБЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ....................................................................................... 6

1.1. Системы с запаздыванием и системы с распределёнными параметрами ..................... .6

1.1.1. Математическое описание систем с запаздыванием .................................................. 6

1.1.2. Системы с распределёнными параметрами ............................................................... 11

1.1.3. Устойчивость и качество управления ......................................................................... 12

1.2. Системы с переменными параметрами ....................................................................... ..19

1.2.1. Дифференциальные уравнения нестационарных систем ............................................20

1.2.2. Временны́е характеристики нестационарных систем ..................................................27

1.2.3. Преобразование Лапласа и нестационарные системы ................................................37

1.2.4. Параметрическая передаточная функция ....................................................................40

1.2.5. Устойчивость и качество регулирования ......................................................................48

1.3. Импульсные системы ..................................................................................................... 52

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ................................................................................................. 54

2.1. Общие понятия .............................................................................................................. 54

2.2. Типовые нелинейные звенья и их уравнения ................................................................ 56

2.2.1. Однозначные нелинейности ....................................................................................... 58

2.2.2. Двузначные характеристики ....................................................................................... 59

2.2.3. Многозначные характеристики ................................................................................... 60

2.3. Методы исследования нелинейных систем .................................................................... 65

2.3.1. Нелинейные системы и устойчивость .......................................................................... 65

2.3.2. Первый метод Ляпунова (метод малых отклонений) ................................................... 69

2.3.3. Метод фазовой плоскости ........................................................................................... 82

2.3.4. Метод интегрируемой аппроксимации.........................................................................86

2.3.5. Метод точечных преобразований ................................................................................96

2.3.6. Второй метод Ляпунова ...............................................................................................99

2.3.7. Частотный критерий абсолютной устойчивости В.М. Попова ......................................104

2.3.8. Методы малого параметра ......................................................................................... 110

2.3.9. Гармоническая линеаризация .................................................................................... 117

2.4. Качество переходных процессов и коррекция ..............................................................131

2.4.1. Оценка качества нелинейных систем .........................................................................131

2.4.2. Коррекция нелинейных систем ................................................................................. 134

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА САУ .................................................................................142

3.1. Случайные события, величины и процессы ...................................................................144

3.1.1. Случайные события .................................................................................................... 144

3.1.2. Случайные величины ..................................................................................................146

3.1.3. Случайные процессы ..................................................................................................150

3.2. Стохастические процессы в линейных САУ ................................................................... 165

3.2.1. Прохождение случайного сигнала через линейные звенья ....................................... 165

3.2.2. Определение статистически оптимальных параметров ............................................. 172

3.2.3. Синтез статистически оптимальной системы ..............................................................177

3.3. Стохастические процессы в нелинейных САУ ................................................................187

3.3.1. Прохождение случайного сигнала через нелинейные звенья .....................................187

3.3.2. Статистическая линеаризация .................................................................................... 193

3.3.3. Применение статистической линеаризации для исследования точности замкнутых САУ ........ 198

4. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. ............................................................................................. 204

4.1. Понятие об оптимальных системах. .............................................................................. 204

4.2. Вариационное исчисление в оптимальных системах .....................................................208

4.2.1. Постановка задач вариационного исчисления ............................................................208

4.2.2. Минимизация интегрального критерия .......................................................................214

4.2.3. Оптимальное управление по минимуму интегрального критерия............................... 222

4.2.4. Учёт ограничений с помощью метода множителей Лагранжа. .....................................227

4.3. Принцип максимума Понтрягина ...................................................................................233

4.3.1. Обобщённая задача оптимального управления ..........................................................234

4.3.2. Принцип максимума ...................................................................................................239

4.4. Динамическое программирование ................................................................................248

4.4.1. Многошаговые процессы управления .........................................................................248

4.4.2. Принцип оптимальности ............................................................................................ 250

4.4.3. Дискретный вариант метода динамического программирования ...............................256

4.4.4. Уравнения Беллмана и Гамильтона−Якоби ..................................................................260

ЛИТЕРАТУРА .........................................................................................................................267