Прикладная математическая статистика

Тема 1. Генерация случайных чисел с заданным законом

распределения 5

1.1. Некоторые непрерывные законы распределения случайных величин 5

1.1.1 Нормальное распределение 5

1.1.2 Равномерное распределение 7

1.1.3 Распределение "хи-квадрат" 8

1.1.4. Распределение Стьюдента 10

1.1.5 Показательное распределение 11

1.2. Дискретные распределения 12

1.2.1 Биномиальное распределение 12

1.2.2 Распределение Пуассона 15

1.3. Практическое задание. Построение выборок с заданным законом распределения 17

Тема 2. Методы получения непрерывных случайных чисел на основе равномерного и нормального датчиков

18

2.1. Метод обратной функции 18

2.2. Метод композиции случайных величин 20

2.3 Практическое задание. Получение выборок 20

Тема 3. Критерии проверки гипотезы о законе распределения выборочных данных

22

3.1. Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммой 22

3.2 Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей 26

3.3 Критерии нормальности распределения 30

3.4 Критерий проверки экспоненциальности распределения 35

3.5 Критерии согласия для равномерного распределения 38

3.6 Практическое задание. Проверка гипотез 39

Тема 4. Дисперсионный анализ данных 41

4.1. Однофакторный параметрический анализ 41

4.2 Однофакторный непараметрический анализ 42

4.3. Двухфакторный анализ 50

4.3.1. Двухфакторный параметрический дисперсионный анализ 51

4.3.2. Двухфакторный непараметрический анализ 53

Тема 5. Корреляционный анализ 56

5.1. Вычисление параметрических коэффициентов корреляции 56

5.2 Вычисление непараметрических коэффициентов корреляции 61

Тема 6. Линейная регрессия 66

6.1. Построение модели регрессии 66

6.2. Оценка адекватности регрессии 657

6.2.1 Анализ регрессионных остатков 68

6.2.2 Доверительный интервал для уравнения регрессии 68

6.3. Оценка дисперсии коэффициентов регрессии и доверительных интервалов 69

6.4. Пример построения уравнения регрессии 69

Литература 81