Прикладная математическая статистика

Практические работы

В пособии приводится описание практических занятий по дисциплине «Прикладная математическая статистика» по следующим темам: генерация случайных чисел с заданным законом распределения, методы получения непрерывных случайных величин на основе равномерного и нормального датчиков, критерии проверки гипотезы о законе распределения выборочных данных, дисперсионный и корреляционный анализ зависимостей, регрессионный анализ. Пособие подготовлено для магистрантов направления 09.04.01 – «информатика и вычислительная техника» и для магистрантов направления 01.04.02 – «прикладная математика и информатика». Представляет интерес для инженеров, аспирантов, преподавателей, ученых, занимающихся вопросами обработки данных.

Кафедра автоматизированных систем управления

Библиографическая запись:

Мицель, А. А. Прикладная математическая статистика: Практические работы [Электронный ресурс] / А. А. Мицель. — Томск: ТУСУР, 2016. — 81 с. — Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/6253
Автор:   Мицель А. А.
Год издания: 2016
Количество страниц: 81
Скачиваний: 6

Оглавление (содержание)

Тема 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения 5

1.1. Некоторые непрерывные законы распределения случайных величин 5

1.1.1 Нормальное распределение 5

1.1.2 Равномерное распределение 7

1.1.3 Распределение "хи-квадрат" 8

1.1.4. Распределение Стьюдента 10

1.1.5 Показательное распределение 11

1.2. Дискретные распределения 12

1.2.1 Биномиальное распределение 12

1.2.2 Распределение Пуассона 15

1.3. Практическое задание. Построение выборок с заданным законом распределения 17

Тема 2. Методы получения непрерывных случайных чисел на основе равномерного и нормального датчиков 18

2.1. Метод обратной функции 18

2.2. Метод композиции случайных величин 20

2.3 Практическое задание. Получение выборок 20

Тема 3. Критерии проверки гипотезы о законе распределения выборочных данных 22

3.1. Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммой 22

3.2 Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей 26

3.3 Критерии нормальности распределения 30

3.4 Критерий проверки экспоненциальности распределения 35

3.5 Критерии согласия для равномерного распределения 38

3.6 Практическое задание. Проверка гипотез 39

Тема 4. Дисперсионный анализ данных 41

4.1. Однофакторный параметрический анализ 41

4.2 Однофакторный непараметрический анализ 42

4.3. Двухфакторный анализ 50

4.3.1. Двухфакторный параметрический дисперсионный анализ 51

4.3.2. Двухфакторный непараметрический анализ 53

Тема 5. Корреляционный анализ 56

5.1. Вычисление параметрических коэффициентов корреляции 56

5.2 Вычисление непараметрических коэффициентов корреляции 61

Тема 6. Линейная регрессия 66

6.1. Построение модели регрессии 66

6.2. Оценка адекватности регрессии 67

6.2.1 Анализ регрессионных остатков 68

6.2.2 Доверительный интервал для уравнения регрессии интервалов 68

6.3. Оценка дисперсии коэффициентов регрессии и доверительных 69

6.4. Пример построения уравнения регрессии 69

Литература 81