Теория вероятностей и математическая статистика

Методические указания к самостоятельной работе

В пособии даются примеры и задачи с решениями, объясняющие основные понятия теории вероятности: аксиоматику теории вероятности, случайные события и основные теоремы теории вероятности; методы описания и определения систем случайных величин; предельные теоремы теории вероятности. Приводятся примеры вычисления выборочных числовых характеристик случайных величин; применения методов точечного и интервального оценивания. Обращается внимание на корректное использование основных законов теории вероятности и математической статистики в профессиональной деятельности.

Кафедра экономической математики, информатики и статистики

Библиографическая запись:

Колесникова, С. И. Теория вероятностей и математическая статистика: Методические указания к самостоятельной работе [Электронный ресурс] / С. И. Колесникова. — Томск: ТУСУР, 2018. — 35 с. — Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/7530
Год издания: 2018
Количество страниц: 35
Скачиваний: 21

Оглавление (содержание)

1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ: ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ...................................................6

ПРИМЕРЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И УКАЗАНИЙ

К РЕШЕНИЮ (к разделу 1)..........................................................................6

ПРИМЕРЫ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ И УКАЗАНИЙ

К РЕШЕНИЯМ.............................................................................................8

Примеры 1.1. Классическое и геометрическое определение

вероятности. Комбинаторика......................................................................8

Примеры 1.2. Произведение и сумма событий...........................................8

Примеры 1.3. Условная вероятность. Операции над событиями.................9

Примеры 1.4. Формулы полной вероятности и Байеса..............................10

Примеры 1.5. Последовательности испытаний. Формула Бернулли..........11

2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ: СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ............................................................14

ПРИМЕРЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И УКАЗАНИЙ

К РЕШЕНИЮ (к разделу 2).........................................................................14

ПРИМЕРЫ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ И РЕШЕНИЙ..................................15

Примеры 2.1. Закон распределения дискретной случайной величины......15

Примеры 2.2. Закон распределения непрерывной случайной величины.

Плотность распределения. Математическое ожидание, дисперсия...........16

Примеры 2.3. Свойства нормального распределения................................17

3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ:

СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.............................................................19

ПРИМЕРЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И УКАЗАНИЙ

К РЕШЕНИЮ (к разделу 3)..........................................................................19

ПРИМЕРЫ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ И УКАЗАНИЙ К РЕШЕНИЯМ...........21

Пример 3.1. Системы дискретных случайных величин...............................21

Пример 3.2. Функции от непрерывных случайных величин.......................22

Пример 3.3. Нелинейные функции от непрерывных случайных величин...22

Пример 3.4. Функции от случайных величин..............................................22

Пример 3.5. Системы случайных величин...................................................23

4. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ: НЕКОТОРЫЕ

ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ..............................................24

ПРИМЕРЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И УКАЗАНИЙ

К РЕШЕНИЮ (к разделу 4)...........................................................................24

ПРИМЕРЫ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ И УКАЗАНИЙ К РЕШЕНИЯМ............26

Пример 4.1. Выборка для одномерной ДСВ. Вариационный ряд.

Полигон частот и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.....26

Пример 4.2. Выборка для двумерной ДСВ. Числовые характеристики

составляющих и условные характеристики. Выборочные средние

и коэффициент корреляции........................................................................29

Пример 4.3. Доверительный интервал........................................................34

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА..................................................................35