Математическое и имитационное моделирование экономических процессов

Тема 1. Основные понятия математического моделирования в экономике 6

1.1 Краткий исторический обзор 6

1.2 Математические методы и моделирование экономических процессов 7

1.3 Этапы математического моделирования 8

1.4 Классификация математических моделей 10

Вопросы для самопроверки 11

Тема 2. Модели производства 12

2.1 Производственные функции 12

2.1.1 Понятие производственной функции одной переменной 12

2.1.3 Формальные свойства производственных функций 16

2.1.4 Характеристики производственной функции 18

2.2 Задача производителя 24

2.3 Учет налогов 26

2.4 Функции спроса на ресурсы 26

2.5 Модели ценообразования 27

Вопросы для самопроверки 29

Тема 3. Функция полезности 31

3.1. Множество благ 31

3.2. Функция полезности и ее свойства 34

3.3. Предельная полезность и предельная норма замещения благ 36

3.4. Оптимальный выбор благ потребителем 38

3.4.1. Модель задачи оптимального выбора 38

3.5. Взаимная задача к задаче оптимального выбора благ потребителем 41

Вопросы для самопроверки 46

Тема 4. Балансовые модели 48

4.1 Балансовый метод. 48

4.2 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса 51

4.3 Коэффициенты прямых и полных материальных затрат 53

4.4 Агрегирование показателей межотраслевого баланса 56

4.5 Анализ экономических показателей 58

4.5.1 Модель затрат труда 58

4.5.2 Модель фондоемкости продукции 60

4.6. Динамическая модель межотраслевого баланса 62

Вопросы для самопроверки 66

Тема 5. Моделирование финансовых операций 67

5.1. Наращение и дисконтирование 67

5.1.1 Проценты и процентные ставки 67

5.1.2 Наращение по простым процентам 68

5.1.3. Сложные проценты 69

5.1.4. Номинальная и эффективная ставки процентов 70

5.1.5. Понятие дисконтирования 71

5.1.6. Учет инфляции при наращении процентов 73

5.1.7. Эквивалентность простых и сложных процентных ставок 73

5.1.8. Дисконтирование и наращение по учетной ставке 74

5.1.9. Наращение по учетной ставке 76

5.1.10. Сравнение методов наращения 76

5.1.11. Сравнение методов дисконтирования 77

5.2. Потоки платежей, ренты 78

5.2.1. Основные определения 78

5.3. Наращенная сумма потока платежей 79

5.3.1. Наращенная сумма годовой ренты 79

5.3.2. Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов m раз в год 81

5.3.3. Наращенная сумма p – срочной ренты 81

5.3.4. Наращенная сумма p – срочной ренты при начислении процентов m раз в год 82

5.4. Современная величина потока платежей 82

5.4.1. Современная величина годовой ренты 82

5.4.2. Современная величина годовой ренты с начислением процентов m раз в год 84

5.4.3. Современная величина p – срочной ренты ( m = 1) 84

5.4.4. Современная величина p – срочной ренты при начислении процентов m раз в год 85

5.5 Доходность финансовой операции 86

5.5.1. Различные виды доходности операций 86

5.5.2. Учет налогов и инфляции 87

5.5.3. Поток платежей и его доходность 90

5.5.4. Мгновенная доходность 91

5.6. Кредитные расчеты 91

5.6.1. Показатель полной доходности финансово-кредитной операции 92

5.6.2. Баланс финансово-кредитной операции 92

5.6.3. Определение полной доходности ссудных операций с удержанием комиссионных 94

5.6.4. Методы сравнения и анализа коммерческих контрактов 96

5.6.5. Планирование погашения долгосрочной задолженности 100

Вопросы для самопроверки 102

Тема 6. Математическое и компьютерное моделирование 105

6.1. Классификация видов моделирования 105

6.2. Достоинства и недостатки имитационного моделирования 107

6.3. Типовые задачи имитационного моделирования 109

6.4. Социально-экономические процессы как объекты моделирования 109

6.5. Примеры задач имитационного моделирования 111

Вопросы для самопроверки 113

Тема 7. Сущность метода имитационного моделирования 114

7.1. Метод имитационного моделирования и его особенности 114

7.2. Процесс имитации 116

7.3. Формулирование модели 116

7.4. Оценка адекватности модели 117

7.5. Экспериментирование с использованием имитационной модели 118

7.6. Понятие о модельном времени. Механизм продвижения модельного времени 120

7.7. Интерпретация и реализация результатов моделирования 122

Вопросы для самопроверки 122

Тема 8. Имитационная модель глобальной системы 124

8.1. Основные компоненты динамической мировой модели 124

8.2. Концепция «петля обратной связи» 124

8.3. Основные петли «обратных связей» в мировой модели 126

8.4. Основные переменные в мировой модели 127

8.5. Структура модели мировой системы 129

8.6. Основные результаты экспериментов на модели мировой системы 130

Вопросы для самопроверки 132

Тема 9. Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез 133

Тема 10. Моделирование случайных событий 137

10.1. Моделирование простого события 137

10.2 Моделирование полной группы несовместных событий 138

10.3 Моделирование дискретной случайной величины 139

10.4 Моделирование непрерывных случайных величин 140

10.4.1. Метод обратной функции 140

10.4.2. Моделирование случайных величин с показательным распределением 140

10.4.3. Моделирование случайных величин с равномерным распределением на произвольном интервале (a, b) 141

10.4.4 Моделирование случайных величин с нормальным распределением 142

10.4.5. Моделирование случайных величин с усеченным нормальным распределением 143

10.4.6 Моделирование случайных величин с произвольным распределением 144

Вопросы для самопроверки 145

Тема 11. Системы массового обслуживания 147

11.1. Основные понятия. Классификация СМО 147

11.2 Понятие марковского случайного процесса 149

11.3 Потоки событий 151

11.4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 153

11.5. Процесс гибели и размножения 156

11.6. CMО с отказами 158

11.7. СМО с ожиданием (очередью) 163

11.8. Понятие о статистическом моделировании СМО (методе Монте-Карло) 173

Вопросы для самопроверки 173

Тема 12. Модели управления запасами 175

12.1. Основные понятия 175

12.2. Статическая детерминированная модель без дефицита 176

12.3. Статическая детерминированная модель с дефицитом 181

12.4. Стохастические модели управления запасами 183

12.5. Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок 188

Вопросы для самопроверки 190

ЛИТЕРАТУРА 192