Современные проблемы прикладной математики. Часть 2. Практикум

Учебное пособие

В учебном пособии в первой части приводится системное изложение одного из разделов прикладной математики, связанного с устойчивыми методами и алгоритмами решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при параметрической идентификации моделей. Основное внимание уделяется построению решений с минимальной ошибкой или с требуемыми точностными характеристиками, а также учету имеющейся априорной информации об искомом решении. Во второй части приводится описание практических занятий по созданию алгоритмов построения нормального псевдорешения и регуляризированных решений систем линейных алгебраических уравнений. Пособие предназначено для магистрантов направления 01.04.02«Прикладная математика и информатика»

Кафедра автоматизированных систем управления

Библиографическая запись:

Воскобойников, Ю. Е. Современные проблемы прикладной математики. Часть 2. Практикум: Учебное пособие [Электронный ресурс] / Воскобойников Ю. Е., Мицель А. А. — Томск: ТУСУР, 2016. — 52 с. — Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/6257.
Год издания: 2016
Количество страниц: 52
Скачиваний: 140
УДК:   519.2

Оглавление (содержание)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1 Построение нормального псевдорешения СЛАУ........5

§ 1.1. Постановка задачи ………………..…………….....5

§ 1.2. SVD-алгоритм построения нормального псевдорешения…………..….……………..6

Задание 1.1………………………………………………….....8

Задание 1.2…………………………………………………....12

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2 Построение регуляризованного решения СЛАУ.........14

§2.1. Байесовский регуляризирующий алгоритм………...14

Задание 2.1…………………………………………………............16

§2.2. Оптимальный регуляризирующий SVD-алгоритм...17

Задание 2.2………………………………………........…………....20

§2.3. Построение регуляризованного решения при неполной информации……………21

Задание 2.3…………………………………………………............26

§2.4. Регуляризирующий SVD-алгоритм………………….....27

Задание 2.4…………………………………………………............30

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3 Алгоритмы выбора параметра регуляризации..........35

§3.1. Выбор параметра регуляризации на основе критерия оптимальности………….35

Задание 3.1………………………………………………… 36

§3.2. Алгоритм выбора параметра регуляризации с использованием SVD-разложения на основе критерия оптимальности…… 36

Задание 3.2………………………………………………....38

§3.3. Алгоритм выбора параметра регуляризации основе статистического принципа невязки………38

Задание 3.3………………………………………………...40

§3.4. Алгоритм поиска с использованием SVD разложения………………………………………………..41

Задание 3.4………………………………………………... 42

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4 Локальная регуляризация …………………………..43

§4.1. Векторный параметр регуляризации………..43

Задание 4.1………………………………………………… 45

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5 Дескриптивные алгоритмы решения СЛАУ ……46

§5.1. Глобальный дескриптивный регуляризирующий алгоритм ……………. ……46

Задание 5.1…………………………………………………..49

§ 5.2. Локальный дескриптивный регуляризирующий алгоритм ……………. ……49

Задание 5.2…………………………………………………. 51

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………….…52