Прикладная математическая статистика

Введение в прикладную статистику 6

Вопросы для самопроверки 8

Тема 1. Выборка. Эмпирическое распределение 9

1.1. Основные понятия и соотношения 9

1.2. Числовые характеристики выборки 12

Вопросы для самопроверки 13

Тема 2. Точечные оценки параметров распределений вероятностей 14

2.1. Точечные и интервальные оценки 14

2.2. Вычисление точечных оценок 17

2.2.1. Оценка параметров методом максимального правдоподобия 17

2.2.2. Примеры применения метода максимума правдоподобия 18

2.2.3. Приближенное решение уравнения правдоподобия 20

2.2.4. Оценка параметров методом моментов 21

2.2.5. Оценка параметров методом наименьших квадратов 22

2.3. Точечная оценка параметров нормального распределения 23

2.4. Точечная оценка параметров показательного закона распределения 23

2.5. Точечная оценка параметров равномерного закона распределения 24

2.6. Точечная оценка параметров биномиального закона распределения 24

2.7. Планирование экспериментов для оценки параметров распределений 25

2.7.1. Нормальное распределение 25

2.7.2. Экспоненциальное распределение 26

2.7.3 Биномиальное распределение 27

Вопросы для самопроверки 28

Тема 3. Интервальные оценки параметров распределений 30

3.1. Оценка параметров нормального распределения 30

3.2. Оценка параметров показательного распределения 31

3.3. Оценка параметров биномиального распределени 32

3.4. Примеры интервальных оценок 32

3.5. Интервальные оценки параметров при неизвестном

законе распределения 33

3.5.1. Оценки для центра распределения 33

3.5.2 Оценка рассеяния распределения 34

Вопросы для самопроверки 34

Тема 4. Методы анализа законов распределения вероятностей случайных величин 36

4.1 Общие понятия 36

4.2 Общие критерии согласия 37

4.2.1 Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы 37

4.2.2 Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей 40

4.2.3. Принадлежность двух выборок одному и тому же распределению 43

4.3 Критерии нормальности распределения 45

4.3.1 Модифицированный критерий 45

4.3.2 Критерий типа Колмогорова – Смирнова 46

4.4 Критерий проверки экспоненциальности распределения 47

4.4.1 Критерии типа Колмогорова –Смирнова 47

4.4.2 Критерий Фишера 48

4.5 Критерии согласия для равномерного распределения 49

4.6 Критерий симметрии 49

Вопросы для самопроверки 50

Тема 5. Проверка гипотез о значениях параметров распределений 52

5.1 Общие сведения 52

5.2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы 52

5.3. Статистическая гипотеза. Статистический критерий 55

5.2 Последовательные методы проверки гипотез о значениях параметров распределений 57

5.3 Проверка гипотезы о параметрах нормального распределения 59

5.3.1 Проверка гипотезы о значении среднего 59

5.3.2 Проверка гипотезы о значении дисперсии 62

5.4 Проверка гипотезы о параметре экспоненциального распределения 64

5.5 Проверка гипотезы о параметре биномиального распределения 64

Вопросы для самопроверки 66

Тема 6. Дисперсионный анализ зависимостей 67

6.1 Основные положения 67

6.2. Однофакторный анализ 68

6.2.1.0днофакторный дисперсионный анализ 68

6.2.2. Непараметрические методы однофакторного анализа 70

6.3. Двухфакторный анализ 73

6.3.1 Двухфакторный параметрический дисперсионный анализ 75

6.3.2. Двухфакторный непараметрический анализ 75

Вопросы для самопроверки 76

Тема 7. Корреляционный анализ 78

7.1. Вычисление параметрических коэффициентов корреляции 78

7.2 Вычисление непараметрических коэффициентов корреляции 80

Вопросы для самопроверки 82

Тема 8. Регрессионный анализ 83

8.1. Построение модели регрессии 84

8.2. Оценка адекватности регрессии 85

8.2.1 Анализ регрессионных остатков 86

8.2.2 Доверительный интервал для уравнения регрессии 87

8.3. Оценка дисперсии коэффициентов регрессии и доверительных интервалов 87

8.4 Пример построения уравнения регрессии 88

Вопросы для самопроверки 92

Литература 93

ПРИЛОЖЕНИЕ 94