Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения

Содержание

Введение

1. Неопределенный интеграл

1.1. Определение и свойства

1.2. Приемы нахождения неопределенных интегралов

1.2.1. Подведение под знак дифференциала. Таблица основных дифференциалов

1.2.2. Интегрирование по частям

1.2.3. Простейшие преобразования подынтегрального выражения

1.2.4. Интегрирование рациональных дробей

1.2.5. Интегрирование простейших иррациональностей и выражений, содержащих тригонометрические функции

1.3. Задача интегрирования в конечном виде

2. Определённый интеграл

2.1. Определение, свойства, существование

2.2. Интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница

2.3. Интегрирование по частям в определённом интеграле

2.4. Замена переменных в определённом интеграле

2.5. Приближённое вычисление определённого интеграла

2.6. Несобственные интегралы

2.6.1. Несобственные интегралы первого рода

2.6.2. Несобственные интегралы второго рода

2.7. Приложения определённого интеграла

2.7.1. Вычисление площадей плоских фигур

2.7.2. Вычисление объёмов

2.7.3. Вычисление длины дуги кривой

3. Кратные интегралы

3.1. Определение и свойства

3.2. Вычисление кратных интегралов

3.2.1. Вычисление двойных интегралов

3.2.2. Вычисление тройных интегралов

3.3. Замена переменных в кратных интегралах

3.3.1. Криволинейные системы координат

3.3.2. Полярная система координат на плоскости

3.3.3. Сферическая и цилиндрическая системы координат в R 3

3.3.4. Замена переменных в интегралах

3.4. Приложения кратных интегралов

3.4.1. Вычисление площадей плоских фигур

3.4.2. Вычисление объёмов тел

3.4.3. Вычисление площади поверхности

4. Криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля

4.1. Кривые на плоскости и в пространстве

4.2. Поверхности в пространстве

4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода

4.4. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода

4.4.1. Определение

4.4.2. Физический смысл

4.4.3. Вычисление и свойства

4.5. Элементы теории поля

5. Дифференциальные уравнения

5.1. Уравнения первого порядка

5.1.1. Общие сведения

5.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными

5.1.3. Однородные уравнения

5.1.4. Постановка задачи о выделении решений. Теорема существования и единственности

5.1.5. Линейные уравнения первого порядка

5.1.6. Уравнения Бернулли

5.1.7. Уравнения в полных дифференциалах

5.1.8. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений

5.2. Уравнения высших порядков

5.2.1. Общие сведения

5.2.2. Уравнения, допускающие понижение порядка

5.2.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

5.2.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

5.2.5. Метод вариации произвольных постоянных решения линейных неоднородных уравнений

5.2.6. Уравнения с правой частью специального вида

5.3. Системы дифференциальных уравнений

5.3.1. Общая теория

5.3.2. Системы линейных уравнений

5.3.3. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

5.3.4. Метод вариации произвольных постоянных

Контрольные работы

Контрольная работа N 5

Контрольная работа N 6

Контрольная работа N 7

Приложение 1. Комплексные числа и действия над ними

Приложение 2. Принцип сжатых отображений и некоторые его применения

Приложение 3. Таблица интегралов

Приложение 4. Таблица основных дифференциалов