Теоретическая механика

Аннотация

Предисловие

Введение

Историческая справка

1 Статика твердого тела

1.1 Основные понятия и аксиомы статики

Определения

1.2 Сложение сил. Система сходящихся сил

1.3 Момент силы относительно центра. Пара сил

1.4 Приведение системы сил к центру. Условия равновесия

1.5 Плоская система сил

1.6 Трение

1.7 Пространственная система сил

1.8 Центр тяжести

2 Кинематика точки и твердого тела

2.1 Кинематика точки

2.1.1 Основные понятия

2.1.2 Вектор скорости точки

2.1.3 Вектор ускорения точки

2.1.4 Определение скорости и ускорения при координатном задании движения

2.1.5 Примеры решения задач кинематики точки

2.1.6 Оси естественного трехгранника. Числовые значения скорости

Касательное и нормальное ускорение точки

2.1.7 Частные случаи движения точки

2.1.8 Графики движения, скорости и ускорения точки

2.1.9 Примеры решения задач

2.1.10 Скорость и ускорение точки в полярных координатах

2.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела

2.2.1 Поступательное движение

2.2.2 Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение

2.2.3 Равномерное и равнопеременное вращения

2.2.4 Скорости и ускорения точек вращающегося тела

2.3 Плоскопараллельное движение твердого тела

3.3.1 Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное

2.3.2 Определение траекторий точек плоской фигуры

2.3.3 Скорости точек плоской фигуры

2.3.4 Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

2.3.5 Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Центроиды

2.4 Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела

2.4.1 Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку

2.4.2 Кинематические уравнения Эйлера

2.4.3 Скорости и ускорения точек тела

2.4.4 Общий случай движения свободного твердого тела

2.5 Сложное движение точки

2.5.1 Относительное, переносное и абсолютное движения

2.5.2 Теорема о сложении скоростей

2.5.2 Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)

2.5.3 Примеры решения задач

2.6 Сложное движение твердого тела

2.6.1 Сложение поступательных движений

2.6.2 Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

2.6.3 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

2.6.4 Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение

3 Динамика

3.1 Введение в динамику. Законы динамики

3.2.1 Основные соотношения

3.2.2 Примеры решения задач

3.2.3 Основная задача динамики точки при прямолинейном движении

3.2.4 Последовательность и примеры решения задач

3.3 Общие теоремы динамики точки

3.3.1 Количество движения точки. Импульс силы

3.3.2 Теорема об изменении количества движения точки

3.3.3 Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов)

3.3.4 Движение под действием центральной силы. Закон площадей

3.3.6 Примеры

3.3.7 Теорема об изменении кинетической энергии точки

3.4.1 Несвободное движение точки

3.4.2 Относительное движение точки

3.5 Прямолинейные колебания точки

3.5.1 Свободные колебания без учета сил сопротивления

3.5.2 Свободные колебания при вязком сопротивлении

3.5.3 Вынужденные колебания. Резонанс

3.5.4 Вынужденные колебания при вязком сопротивлении

4 Динамика системы и твердого тела

4.1 Введение в динамику системы. Моменты инерции

4.2 Теорема о движении центра масс

4.3 Теорема об изменении количества движения системы

4.4 Теорема об изменении момента количеств движения системы

4.5 Теорема об изменении кинетической энергии системы

4.5.3 Динамика твердого тела

4.5.3.1 Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси

4.5.3.2. Плоскопараллельное движение твердого тела

4.6 Принцип Даламбера

4.6.1 Принцип Даламбера для материальной точки и системы точек

4.7 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики

4.7.1 Классификация связей

4.7.2 Возможные перемещения системы. Число степеней свободы

4.7.3 Принцип возможных перемещений

4.7.4 Общее уравнение динамики

4.8 Условия равновесия и движения системы в обобщенных координатах

4.8.1 Обобщенные координаты и обобщенные скорости

4.8.2 Обобщенные силы

4.8.3 Условия равновесия системы в обобщенных координатах

4.8.4 Уравнения Лагранжа

4.8.5 Примеры решения задач

4.9 Элементарная теория удара

4.9.1 Основное уравнение теории удара

4.9.2 Общие теоремы теории удара

4.9.3 Коэффициент восстановления при ударе

4.9.4 Удар тела о неподвижную преграду

4.9.5 Прямой центральный удар двух тел (шаров)

4.9.6 Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел

Литература