Теоретическая механика

ВВЕДЕНИЕ 6

1. МЕХАНИКА И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 8

1.1 Статика твердого тела 12

1.2 Сложение сил. Система сходящихся сил 18

1.3 Момент силы относительно центра. Пара сил 21

1.4 Приведение системы сил к центру. Условия равновесия 24

1.5 Плоская система сил 26

1.6 Трение 29

1.7 Пространственная система сил 33

1.8 Центр тяжести 37

2 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА 44

2.1 Кинематика точки 44

2.1.1 Основные понятия 44

2.1.2 Вектор скорости точки 46

2.1.3 Вектор ускорения точки 47

2.1.4 Определение скорости и ускорения при координатном задании движения 48

2.1.5 Примеры решения задач кинематики точки 49

2.1.6 Оси естественного трехгранника. Числовые значения скорости. Касательное и нормальное ускорение точки 52

2.1.7 Частные случаи движения точки 53

2.1.8 Графики движения, скорости и ускорения точки 55

2.1.9 Примеры решения задач 56

2.1.10 Скорость и ускорение точки в полярных координатах 59

2.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела 60

2.2.1 Поступательное движение 60

2.2.2 Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение 62

2.2.3 Равномерное и равнопеременное вращения 64

2.2.4 Скорости и ускорения точек вращающегося тела 64

2.3 Плоскопараллельное движение твердого тела 67

2.3.1 Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное 67

2.3.2 Определение траекторий точек плоской фигуры 69

2.3.3 Скорости точек плоской фигуры 70

2.3.4 Теорема о проекциях скоростей двух точек тела 72

2.3.5 Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Центроиды 72

2.3.6 Ускорения точек плоской фигуры 76

2.4 Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела 80

2.4.1 Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 80

2.4.2 Общий случай движения свободного твердого тела 82

2.5 Сложное движение точки 83

2.5.1 Относительное, переносное и абсолютное движения 83

2.5.2 Теорема о сложении скоростей 84

2.5.3 Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) 87

2.6 Сложное движение твердого тела 90

2.6.1 Сложение поступательных движений 90

2.6.2 Сложение вращений вокруг двух параллельных осей 90

2.6.3 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей 93

2.6.4 Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение 94

3 ДИНАМИКА 96

3.1 Введение в динамику. Законы динамики 96

3.2 Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки 99

3.2.1 Основные соотношения 99

3.2.2 Основная задача динамики точки при прямолинейном движении 100

3.2.3 Последовательность и примеры решения задач 101

3.2.4 Решение основной задачи динамики точки при криволинейном движении 104

3.3 Общие теоремы динамики точки 106

3.3.1 Количество движения точки. Импульс силы 106

3.3.2 Теорема об изменении количества движения точки 107

3.3.3 Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) 108

3.3.4 Движение под действием центральной силы. Закон площадей 110

3.3.5 Работа сил. Мощность 111

3.3.6 Примеры 112

3.3.7 Теорема об изменении кинетической энергии точки 114

3.4 Несвободное и относительное движения точки 117

3.4.1 Несвободное движение точки 117

3.4.2 Относительное движение точки 122

3.5 Прямолинейные колебания точки 123

3.5.1 Свободные колебания без учета сил сопротивления 123

3.5.2 Свободные колебания при вязком сопротивлении 125

3.5.3 Вынужденные колебания. Резонанс 128

3.5.4 Вынужденные колебания при вязком сопротивлении 129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 132

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 133

ГЛОССАРИЙ 134