Моделирование и оптимизация объектов и процессов

ВВЕДЕНИЕ 5

1.1 Основные понятия и определения 5

1.2 Классификация факторов, влияющих на ход технологического процесса 8

1.3 Математические модели технологических процессов 14

2. ПОДОБИЕ СИСТЕМ 17

2.1 Типы моделирующих систем 23

3 ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ 27

3.1 Основные понятия и определения 27

3.2 Основные выборочные характеристики 30

3.3 Точечные оценки параметров 36

3.4 Интервальные оценки параметров 40

3.5 Точные доверительные интервалы для параметров нормального закона 42

3.6 Обработка результатов измерений (две основные задачи теория ошибок) 44

4 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 45

4.1 Понятия критерия и правило проверки гипотез 45

4.2 Правило наилучшего выбора критической области 49

4.3 Проверку стандартных гипотез 52

5 МОДЕЛИ 1 ТИПА 56

5.1 Определение пассивного и активного эксперимента 56

5.2 Метод наименьших квадратов 62

5.3 Методы регрессивного и корреляционного анализа 63

5.4 Линейная регрессия от одного параметра 66

5.5 Параболическая регрессия 73

5.6 Трансцендентная регрессия 75

5.7 Оценка тесноты нелинейной связи 77

5.8 Метод множественной корреляции 78

5.9 Получение уравнений множественной регрессии методом Брандона 84

6 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 86

6.1 Информационная матрица 93

7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 97

7.1 Сопоставление возможностей пассивного и активного экспериментов 97

7.2 Однофакторный и многофакторный эксперимент, его преимущества 101

7.3 Критерии оптимальности планов 108

7.4 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ 113

7.4.1 Линейные модели 1-го порядка. Полный Факторный эксперимент типа 2m 114

7.4.2 Линейные модели 2-го порядка 125

7.5 Дробный факторный эксперимент 145

8. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 150

8.1. Методы оптимизации 150

8.2 Последовательное планирование эксперимента 168

9 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 173

10 ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ 181

11.ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 199

Приложения 210

Литература 212