Информатика

Предисловие ...............................................................................................3

1. СОРТИРОВКА ДАННЫХ ............................................................................5

1.1. Сортировка подсчетом ..........................................................................6

1.2. Сортировка вставками ..........................................................................9

1.3. Сортировка выбором ...........................................................................11

1.4. Обменная сортировка «пузырьком» ....................................................13

1.5. Сортировка методом Шелла.................................................................14

1.6. «Быстрая» сортировка .........................................................................16

1.7. Сравнение алгоритмов сортировки .....................................................18

1.8. Вопросы и упражнения .......................................................................20

2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ .....................................................22

2.1. Метод половинного деления (дихотомии) ...........................................24

2.2. Метод хорд (ложного положения) .......................................................26

2.3. Метод Ньютона (касательных) .............................................................29

2.4. Модифицированный метод Ньютона ...................................................32

2.5. Метод секущих ....................................................................................34

2.6. Метод Мюллера ...................................................................................36

2.7. Метод итераций ...................................................................................38

2.8. Эффективность численных методов решения уравнений ....................42

2.9. Вопросы и упражнения ........................................................................43

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ .............................................................45

3.1. Метод Крамера ....................................................................................45

3.2. Метод Гаусса ........................................................................................47

3.3. Итеративный метод Якоби ...................................................................53

3.4. Итеративный метод Гаусса – Зейделя ..................................................54

3.5. Вопросы и упражнения ........................................................................55

4. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ............................................................57

4.1. Метод прямоугольников ......................................................................58

4.2. Метод трапеций ...................................................................................64

4.3. Метод парабол (Симпсона или Ньютона – Симпсона) .........................66

4.4. Метод Симпсона 3/8 ............................................................................70

4.5. Метод Буля ..........................................................................................71

4.6. Сравнение различных методов по точности приближения .................71

4.7. Численное интегрирование методом Гаусса – Лежандра ....................73

4.8. Численное решение интеграла методом Монте-Карло .......................79

4.9. Вопросы и упражнения .......................................................................83

5. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЛИНОМАМИ .............................86

5.1. Интерполяция алгебраическим полиномом ........................................86

5.2. Интерполяционный полином Лагранжа ..............................................88

5.3. Интерполяционный полином Ньютона ...............................................89

5.4. Интерполяция параболическим сплайном ..........................................91

5.5. Интерполяция кубическим сплайном .................................................95

5.6. Метод наименьших квадратов .........................................................100

5.7. Интерполяция тригонометрическим полиномом ..............................106

5.8. Интерполяция кривой Безье ............................................................108

5.9. Вопросы и упражнения ....................................................................112

Литература .............................................................................................114