Исследование операций и методы оптимизации

Введение.................................................................................................................................................4

1. Минимизация функции одной переменной.........................................................................................5

1.1 Методы прямого поиска....................................................................................................................5

1.1.1. Основные понятия..........................................................................................................................5

1.1.2. Метод равномерного поиска .........................................................................................................6

1.1.3. Метод дихотомии ...........................................................................................................................7

1.1.4. Метод золотого сечения .................................................................................................................9

1.1.5. Метод Пауэлла .............................................................................................................................10

1.1.6. Метод Монте-Карло......................................................................................................................12

1.2 Методы, основанные на использовании производных. ....................................................................12

1.2.1. Метод Ньютона..............................................................................................................................12

1.2.2. Метод средней точки (поиск Больцано).........................................................................................13

1.3. Простейшие формулы численного дифференцирования .................................................................14

1.4. Задание на лабораторную работу №1..............................................................................................14

2. Минимизация функции нескольких переменных ................................................................................15

2.1. Основные понятия ............................................................................................................................15

2.2. Прямые методы.................................................................................................................................15

2.2.1. Метод Гаусса...................................................................................................................................16

2.2.2. Метод Хука-Дживса ........................................................................................................................16

2.2.3. Симплексный метод .......................................................................................................................18

2.3. Градиентные методы..........................................................................................................................20

2.3.1 Метод градиентного спуска .............................................................................................................21

2.3.2. Метод Коши.....................................................................................................................................22

2.3.3. Метод Ньютона................................................................................................................................22

2.4. Задание..............................................................................................................................................22

3. Условная оптимизация...........................................................................................................................24

3.1. Задача линейного программирования ...............................................................................................24

3.1.1. Постановка задачи о диете...............................................................................................................24

3.1.2 Постановка транспортной задачи .....................................................................................................24

3.2. Задание...............................................................................................................................................25

3.2.1. Задача о диете..................................................................................................................................25

3.2.2. Транспортная задача ........................................................................................................................27

Литература.................................................................................................................................................28

Приложение А. Варианты заданий к лабораторной работе №1 «Минимизация функции одной

переменной» .............................................................................................................................................29

Приложение Б Варианты заданий к лабораторной работе №2 «Минимизация функции

нескольких переменных»...........................................................................................................................32

Приложение Г. Примеры отчетов по лабораторным работам по дисциплине «Исследование

операций и методы оптимизации» ............................................................................................................36

Примеры отчетов по лабораторной работе №1 ........................................................................................36

Пример отчета по лабораторной работе №2 .............................................................................................62

Примеры отчетов по лабораторной работе №3 .........................................................................................75

Приложение Д. Надстройка Excel «Поиск решения» ..................................................................................95

Приложение Ж. Решение оптимизационных задач в MathCAD.................................................................107