Методы оптимизации

1 Минимизация функции одной переменной 5

1.1 Методы прямого поиска 5

1.1.1. Основные понятия 5

1.1.2. Метод равномерного поиска 6

1.1.3. Метод дихотомии 6

1.1.4. Метод золотого сечения 7

1.1.5. Метод Пауэлла 8

1.2 Методы, основанные на использовании производных 10

1.2.1. Метод Ньютона 10

1.2.2. Метод средней точки (поиск Больцано) 10

1.3. Простейшие формулы численного дифференцирования 11

1.4. Задание на лабораторную работу №1 11

2. Минимизация функции нескольких переменных 12

2.1. Основные понятия 12

2.2. Прямые методы 12

2.2.1. Метод Гаусса 12

2.2.2. Метод Хука-Дживса 12

2.2.3. Симплексный метод 14

2.3. Градиентные методы 15

2.3.1 Метод градиентного спуска 16

2.3.2. Метод Коши 16

2.3.3. Метод Ньютона 17

2.4. Задание 17

3. Условная оптимизация 18

3.1. Задача линейного программирования 18

3.1.1. Постановка задачи о диете 18

3.1.2 Постановка транспортной задачи 18

3.2. Задание 19

3.2.1. Задача о диете 19

3.2.2. Транспортная задача 20

Список литературы 21

Приложение А. Варианты заданий к лабораторной работе №1 «Минимизация функции одной переменной» 22

Приложение Б Варианты заданий к лабораторной работе №2 «Минимизация функции нескольких переменных» 24

Приложение В. Варианты заданий к лабораторной работа №3 «Условная оптимизация». Транспортная задача 26

Приложение Г. Примеры отчетов по лабораторным работам по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации» 27

Приложение Д. Надстройка Excel «Поиск решения» 55

Приложение Ж. Решение оптимизационных задач в MathCAD. 65