Математические модели в экономике

1 Введение ................................................................................................. 5

1.1 Что такое модель и для чего она нужна?............................................... 5

1.2 Как построить модель?.......................................................................... 9

2 Оптимизационные методы математики в экономике.............................. 12

2.1 Оптимизационные модели ................................................................... 12

2.2 Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными................................. 13

2.2.1 Геометрическая интерпретация оптимизационных задач линейного программирования ..........14

2.2.2 Симплексный метод решения оптимизационных задач линейного программирования ............ 17

2.2.3 Двойственная задача линейного программирования.........................23

2.2.4 Транспортная задача...........................................................................25

3 Нелинейное программирование...............................................................31

3.1 Специфика нелинейных программ и методы их решения......................32

3.2 Теорема Куна – Таккера .........................................................................35

3.3 Квадратичное программирование. Метод Вулфа – Фрэнка ...................37

3.4 Дробно-линейное программирование....................................................41

4 Элементы теории игр и статистических решений ......................................44

4.1 Основные понятия теории игр.................................................................44

4.2 Матричные игры и линейное программирование ...................................47

4.3 Итеративный метод решения матричных игр..........................................49

4.4 Многошаговые игры. Игры на выживание ..............................................50

4.5 Многошаговые игры. Игры погони..........................................................52

4.6 Статистические решения. Основные понятия .........................................53

4.7 Выбор критерия принятия решения........................................................55

4.7.1 Критерий Лапласа................................................................................55

4.7.2 Критерий Вальда..................................................................................56

4.7.3 Критерий Гурвица.................................................................................57

4.7.4 Критерий Сэвиджа................................................................................57

5 Ряды динамики......................................................................................... 60

5.1 Понятие о рядах динамики.................................................................... 60

5.2 Показатели изменения уровней ряда динамики ....................................61

5.3 Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики............ 67

5.4 Оценка адекватности тренда и прогнозирование..................................74

6 Изучение взаимосвязей явлений..............................................................77

6.1 Понятие корреляционной зависимости .................................................77

6.2 Методы выявления и оценки корреляционной связи.............................81

7 Модели управления запасами .................................................................96

7.1 Основные понятия теории управления запасами и ее элементы...........96

7.2 Классификация моделей управления запасами ...................................101

7.3 Детерминированные модели................................................................105

7.3.1 Модель Уилсона.................................................................................105

7.3.2 Модель с конечной интенсивностью поступления заказа..................108

7.3.3 Модель с учетом неудовлетворенных требований ............................109

7.3.4 Модель с определением точки заказа ...............................................111

8 Теория массового обслуживания ............................................................113

8.1 Понятие о задачах теории массового обслуживания ...........................113

8.2 Основы математического аппарата анализа простейших СМО ........... 114

8.3 Основные характеристики СМО ...........................................................118

8.4 Примеры систем с ограниченной очередью..........................................120

8.5 Дисциплина ожидания и приоритеты....................................................121

8.6 Моделирование систем массового обслуживания и метод Монте-Карло........123

9 Сетевое планирование.............................................................................126

9.1 Понятие о сетевом графике...................................................................126

9.2 Критический путь и другие параметры сетевого графика .....................130

9.3 Линейная диаграмма проекта (диаграмма Ганта) ..................................135

9.4 Минимизация стоимости проекта при заданной продолжительности............. 136

9.5 Проблемы применения систем сетевого планирования .........................144

Заключение..................................................................................................147

Литература................................................................................................... 149

Приложение А. Значения интеграла Лапласа................................................152

Приложение Б. Значения t-критерия Стьюдента...........................................153

Приложение В. Значения F-критерия Фишера .............................................154

Глоссарий......................................................................................................156