Электромагнитная совместимость: моделирование

От редактора...................................................................................................................................................................5

Введение...........................................................................................................................................................................6

Глава 1. Электромагнитная совместимость: актуальность, математические модели и численные методы ....7

1.1. Актуальность обеспечения электромагнитной совместимости .........................................................................7

1.2. Дифференциальные уравнения в частных производных....................................................................................13

1.3. Интегральные уравнения .........................................................................................................................................17

1.4. Построение математической модели....................................................................................................................20

1.5. Уравнения Максвелла .............................................................................................................................................22

1.6. Численные методы ....................................................................................................................................................23

1.6.1. Метод конечных разностей во временной области............................................................................................24

1.6.2. Метод конечного интегрирования .......................................................................................................................30

1.6.3. Метод матрицы линий передачи...........................................................................................................................32

1.6.4. Метод конечных элементов....................................................................................................................................33

1.6.5. Метод моментов ......................................................................................................................................................34

1.6.6. Метод эквивалентной схемы из частичных элементов......................................................................................36

1.6.7. Гибридные методы....................................................................................................................................................37

1.7. Уравнения электростатики и магнитостатики.......................................................................................................37

Глава 2. Специализированное программное обеспечение .....................................................................................39

2.1. Схемотехническое и квазистатическое моделирование ....................................................................................39

2.2. Электродинамическое моделирование.................................................................................................................42

2.2.1. Программные продукты, основанные на методе моментов..............................................................................44

2.2.2. Программные продукты, основанные на методе конечных разностей во временной области .................51

2.2.3. Программные продукты, основанные на методе матрицы линий передачи .................................................53

2.2.4. Программные продукты, основанные на методе конечных элементов ..........................................................53

2.2.5. Программные продукты, основанные на методе конечного интегрирования...............................................56

2.2.6. Образовательные и ознакомительные версии....................................................................................................57

Глава 3. Метод моментов ..................................................................................................................................................59

3.1. Общая теория................................................................................................................................................................59

3.2. Пример использования...............................................................................................................................................61

3.3. Краткая теоретическая справка..............................................................................................................................66

3.4. Базисные и тестовые функции ..................................................................................................................................67

3.4.1. Базисные функции подобластей .............................................................................................................................67

3.4.2. Базисные функции полной области.......................................................................................................................69

3.4.3. Базисные функции RWG .........................................................................................................................................70

Глава 4. Электродинамический подход.........................................................................................................................73

4.1. Тестовые задачи ..........................................................................................................................................................73

4.2. Рекомендации по валидации результатов моделирования ................................................................................82

4.2.1. Процесс валидации вычислительного моделирования электромагнетизма..................................................82

4.2.2. Уровни валидации модели .....................................................................................................................................83

4.2.3. Подготовка к валидации с использованием инженерных решений ................................................................84

4.2.4. Эталонное решение или внутренняя проверка ..................................................................................................86

4.2.5. Внутренняя проверка модели.................................................................................................................................87

4.2.6. Численный расчет рейтинга валидации с использованием метода FSV ........................................................89

Глава 5. Квазистатический подход...................................................................................................................................91

5.1. Основы решения............................................................................................................................................................91

5.2. Математическая модель вычисления ёмкостной матрицы методом конечных разностей..............................95

5.2.1. Конечно-разностная аппроксимация....................................................................................................................96

5.2.2. Повышение точности вычислений ..........................................................................................................................99

5.2.3. Двухмерное уравнение Лапласа: однородный диэлектрик ..............................................................................101

5.2.4. Двухмерное уравнение Лапласа: неодродный диэлектрик .............................................................................107

5.3. Математическая модель вычисления ёмкостной матрицы методом моментов.................................................115

Глава 6. Особенности решения СЛАУ при анализе линий передачи ........................................................................123

6.1. Сравнение производительности математических библиотек...............................................................................123

6.2. Изменение диэлектрической проницаемости диэлектрика.................................................................................128

6.2.1. Основной алгоритм....................................................................................................................................................128

62.2. Наличие в анализируемой структуре плоскости земли .....................................................................................136

6.2.3. Отсутствие в анализируемой структуре плоскости земли ................................................................................137

6.2..4. Обобщенный алгоритм............................................................................................................................................140

6.2.5. Вычислительные эксперименты .............................................................................................................................141

6.3. Изменение высоты диэлектрика ...............................................................................................................................159

6.4. Переупорядочивание и перенумерация...................................................................................................................165

6.5. Гибридный метод ..........................................................................................................................................................171

Заключение .........................................................................................................................................................................175

Литература...........................................................................................................................................................................176

Приложение 1. Список используемых обозначений и сокращений ...........................................................................186