Методы оптимизации

Тема 1. Квадратичное программирование 4

1.1. Задача квадратичного программирования 4

1.2. Условие Куна-Таккера для ЗКП 4

1.3. Метод решения ЗКП с помощью искусственного базиса 5

1.4. Метод решения ЗКП с помощью симплексного преобразования таблицы коэффициентов уравнений 6

1.5. Задача о дополнительности 8

1.6. Метод решения задач о дополнительности 10

1.7 Алгоритм решения задачи КП Мицеля-Хващевского 14

Вопросы для текущего контроля 19

Тема 2. Теория двойственности 20

2.1. Формулировка двойственной задачи 20

2.2. Геометрическая интерпретация двойственной по Лагранжу задачи 21

2.3. Разрыв двойственности 25

2.4. Решение двойственной по Лагранжу задачи 26

2.5. Задачи линейного и квадратичного программирования 28

Вопросы для текущего контроля 31

Тема 3. Модели динамического программирования 32

3.1. Общая постановка задачи динамического программирования 32

3.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана 35

3.3. Задача о распределении средств между предприятиями 40

3.4. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на лет

3.5. Задача о замене оборудования 48

Вопросы для текущего контроля 53

Тема 4. Основы вариационного исчисления 54

4.1. Функционалы. Основные понятия 54

4.2. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функционалов 56

4.3. Вариационные задачи с закрепленными концами 59

4.4. Многомерный случай 65

4.5. Уравнения Эйлера-Пуассона

Вопросы для текущего контроля 66

Литература 68