Численные методы

Введение

1. Общие положения

1.1. Выполнение и сдача работы

1.1.1. Рейтинговая система

1.1.2. Требования к отчету

1.1.3. Языки программирования

1.2. Входные и выходные данные

1.2.1. Формат чисел и строк

1.2.2. Работа с функциями, заданными в аналитическом виде

1.2.3. Использование стандартных потоков ввода-вывода

1.2.4. Размещение файлов лабораторной работы

1.3. Результаты вычислений. Погрешность

2. Лабораторные работы

2.1. Лабораторная работа no1 «интерполирование и численное дифференцирование функций»

2.1.1. Методы решения

2.1.1.1. Полином Ньютона

2.1.1.2. Полином Лагранжа

2.1.1.3. Метод наименьших квадратов

2.1.2. Формат входных данных

2.1.3. Формат выходных данных

2.2. Лабораторная работа no2 «приближение сплайнами»

2.2.1. Методы решения

2.2.1.1. Линейные сплайны

2.2.1.2. Параболические сплайны

2.2.1.3. Кубические сплайны

2.2.1.4. Метод прогонки

2.2.2. Формат входных данных

2.2.3. Формат выходных данных

2.3. Лабораторная работа no3 «численное интегрирование функций»

2.3.1. Методы решения

2.3.1.1. Формулы прямоугольников

2.3.1.2. Формула трапеций

2.3.1.3. Формула Симпсона

2.3.1.4. Формула Чебышева

2.3.1.5. Формула Гаусса

2.3.1.6. Вычисление интеграла с заданной точностью

2.3.2. Формат входных данных

2.3.3. Формат выходных данных

2.4. Лабораторная работа no4 «решение уравнений с одной переменной»

2.4.1. Методы решения

2.4.1.1. Интервальные методы

2.4.1.2. Итерационные методы

2.4.1.2. Комбинированный метод

2.4.2. Формат входных данных

2.4.3. Формат выходных данных

2.5. Лабораторная работа no5 «решение задач линейной алгебры»

2.5.1. Методы решения

2.5.1.1. Метод Гаусса

2.5.1.2. Метод декомпозиции

2.5.1.3. Метод ортогонализации

2.5.1.4. Метод вращений

2.5.1.5. Метод простой итерации

2.5.1.6. Метод Зейделя

2.5.1.7. Вычисление обратных матриц

2.5.2. Формат входных данных

2.5.3. Формат выходных данных

2.6. Лабораторная работа no6 «вычисление собственных чисел и собственных векторов»

2.6.1. Методы решения

2.6.1.1. Метод Данилевского

2.6.1.2. Метод Крылова

2.6.1.3. Определение кратности собственных чисел и векторов

2.6.2. Формат входных данных

2.6.3. Формат выходных данных

2.7. Лабораторная работа no7 «решение систем нелинейных уравнений»

2.7.1. Методы решения

2.7.1.1. Метод Ньютона

2.7.1.2. Метод итераций

2.7.1.3. Метод наискорейшего спуска

2.7.2. Формат входных данных

2.7.3. Формат выходных данных

2.8. Лабораторная работа no8 «решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

2.8.1. Методы решения

2.8.1.1. Решение ОДУ первого порядка методами Рунге-Кутта

2.8.1.2. Решение систем ОДУ методами Рунге-Кутта

2.8.1.3. Решение ОДУ n-го порядка методами Рунге-Кутта

2.8.2. Формат входных данных

2.8.3. Формат выходных данных

2.9. Лабораторная работа no9 «решение линейных интегральных уравнений»

2.9.1. Методы решения

2.9.1.1. Метод последовательных приближений

2.9.1.2. Метод дискретизации

2.9.1.3. Решение ЛИУ первого рода

2.9.2. Формат входных данных

2.9.3. Формат выходных данных

Литература

Приложения

Приложение А. Формат титульного листа отчета

Приложение Б. Листинг модуля polstr.h

Приложение B. Листинг модуля polutils.pas