методические указания по выполнению практических работ для студентов технических специальностей
Кафедра радиоэлектронных технологий и экологического мониторинга
Библиографическая запись:
Оглавление (содержание)
Введение 5
Глава 1. Решение уравнений с одной переменной 6
1.1 Отделение корней 6
1.2 Интервальные методы поиска корней 7
1.2.1 Метод перебора 7
1.2.2 Метод дихотомии (метод половинного деления) 7
1.2.3 Метод хорд 9
1.2.4 Метод золотого сечения 12
1.3 Итерационные методы поиска корней 15
1.3.1 Метод Ньютона 15
1.3.2 Метод итераций 18
1.4 Задачи для самостоятельного решения 21
1.5 Практическое задание №1 22
1.5.1 Варианты заданий 22
Глава 2. Решение систем линейных уравнений 24
2.1 Метод Гаусса 24
2.2 Метод простой итерации 26
2.3 Решение переопределенной системы 29
2.4 Практическое задание №2 30
2.4.1 Задание 2.1 30
2.4.2 Варианты заданий 2.1 30
2.4.3 Задание 2.2 32
2.4.4 Варианты заданий 2.2 32
Глава 3. Приближение функций 35
3.1 Постановка задачи 35
3.2 Алгебраическое интерполирование 36
3.2.1 Формула Ньютона для равномерной сетки 36
3.2.2 Формула Ньютона для неравномерной сетки 39
3.2.3 Интерполяционная формула Лагранжа 40
3.3 Задачи для самостоятельного решения 41
3.4 Практическое задание №3 42
3.4.1 Контрольный пример 1 42
3.4.2 Контрольный пример 2 43
3.4.3 Варианты заданий 43
Глава 4. Численное дифференцирование 46
4.1 Формулы Ньютона 46
4.2 Формула Лагранжа 47
4.3 Задачи для самостоятельного решения 51
4.4 Практическое задание №4 52
4.4.1 Контрольный пример 52
4.4.2 Варианты заданий 53
Глава 5. Численное интегрирование 56
5.1 Формулы трапеции и Симпсона 56
5.2 Формулы прямоугольников 59
5.3 Правило Рунге оценки остаточного члена 61
5.4 Задачи для самостоятельного решения 61
5.5 Практическое задание №5 62
5.5.1 Варианты заданий 62
Глава 6. Поиск минимума функции одной переменной 64
6.1 Методы прямого поиска 64
6.1.1 Метод равномерного поиска (МРП) 64
6.1.2 Метод деления отрезка пополам (МДОП) 64
6.1.3 Метод Фибоначчи (МФ) 65
6.1.4 Метод золотого сечения (МЗС) 66
6.2 Полиномиальная аппроксимация 68
8.3.1 Метод Пауэлла 68
6.3 Методы с использованием производных 71
6.3.1 Метод Ньютона-Рафсона 71
6.3.2 Метод средней точки (поиск Больцано) 73
6.4 Практическое задание №6 75
6.4.1 Варианты задания 75
Глава 7. Поиск минимума функции многих переменных 77
7.1 Метод Хука-Дживса 77
7.2 Градиентные методы 80
7.2.1 Метод наискорейшего спуска (метод Коши) 80
7.2.2 Метод Ньютона (МН) 82
7.3Практическое задание №7 83
7.3.1 Варианты задания 83
Литература 86
